Корень Бринга
Aug. 2nd, 2021 06:39 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
beldmitУзнал через посредство Саши Венедюхина про корень Бринга — такую вот даже не то что абстракцию, но формальную сущность, с помощью которой решения произвольных уравнений пятой степени становятся реальными.
Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.
При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.
Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.
Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.
При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.
Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.
no subject
Date: 2021-08-03 08:41 am (UTC)А вот sin(xy), когда оба числа иррациональные - бессмыслица. Нигде такое не нужно, ни в рядах Фурье, ни в физике, ни в тригонометрии.
no subject
Date: 2021-08-03 08:48 am (UTC)Особенно учитывая, что она измеряется в радианах в секунду, а всякое инженерное норовят делать с целым количеством оборотов в секунду. Взять хотя бы банальную формулу моментальной силы тока, текущей через резистор сопротивлением R, воткнутый в стандартную розетку на 220 Вольт и 50 Герц.
no subject
Date: 2021-08-03 09:27 am (UTC)И радианы/сек * сек - это радианы, от которых спокойно можно взять синус.
А когда sin(xy), то, по умолчанию, обе переменные равноправны, так что размерность получится радиан^2, что нафиг никому не нужно: телесные углы именно в них и измеряются но синусов от телесных углов нет, слишком они разные.
А если размерность радиан, тогда размерность переменных sqrt(радиан), что вообще дичь.
И не надо говорить, что радиан безразмерен. Ну да, это так. Но в приложениях это либо углы, либо функции кратного аргумента.
no subject
Date: 2021-08-03 09:44 am (UTC)no subject
Date: 2021-08-03 09:59 am (UTC)Да и начали приводить примеры из физики вы :)
no subject
Date: 2021-11-14 03:43 pm (UTC)an = 1/(n5 × cos(n))
? Прошу прощения за кривую нотацию, надеюсь, смысл понятен. Да, там именно косинус от целого числа (в радианах), так и задумано. Задачка сильно тоньше, чем кажется на первый взгляд. Дальше подсказывать или вы и так знаете?
... Отдел по борьбе с организованной реальностью ...