Корень Бринга

[beldmit]

Узнал через посредство Саши Венедюхина про корень Бринга — такую вот даже не то что абстракцию, но формальную сущность, с помощью которой решения произвольных уравнений пятой степени становятся реальными.

Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.

При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.

Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.

Comments

[juan_gandhi]

Какая прелесть. Напомнило мне школьное детство. С этими радикалами под радикалами и с подстановками.

[ald1976]

Никакого читерства. Корень Бринга - такая же функция, как и обычный радикал.

Против решения уравнений в значениях тригонометрических функций возражений нет?

Или вообще в каких-нибудь неэлементарных.

Тут ровно та же идея, могли бы вообще ввести функцию, возвращающую корень произвольного уравнения пятой степени, но ограничились корнем функций вида x^5+x+a.

При решении квадратных уравнений их корни ровно точно также выражаются через корни многочленов из семейства x^2+a.

UPD. Ну и от циркуля и линейки происходит решение в квадратных радикалах.
А уже радикалы кубические циркулем и линейкой не строятся.

И уравнений пятой степени, у которых только часть корней выражается в радикалах, тоже не бывает. Либо все корни выражаются, либо ни один не выражается.

Да и сетка для тенниса нафиг никому не сдалась, в футбол и кучу других игр играют без нее. Выражение чего-то через что-то такая же игра, как и теннис. А численные методы - другая игра, ее "народность" ровно такая же, как популярность футбола против тенниса. А "совсем прикладники" часто и вовсе без математики обходятся.

[p_govorun]

Прочитал. По-моему, это не читерство, это игра в магию. Есть волшебная палочка, которая умеет корень Бринга, спрашивается, что можно с ней сделать. Вполне разумный вопрос.

Кстати, такие "волшебные палочки" попадаются в компьютерах. Допустим, например (условно) что у вас есть процессор, который быстро считает синус (аппаратная реализация). А вам нужен не синус, а квадратный корень. Ясно, что можно как-то приспособить к делу синус.

Bring me a root, NOW!

[phd_ru]

Принесите мне корень Бринга, он обладает волшебными свойствами!