![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Корень Бринга
Узнал через посредство Саши Венедюхина про корень Бринга — такую вот даже не то что абстракцию, но формальную сущность, с помощью которой решения произвольных уравнений пятой степени становятся реальными.
Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.
При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.
Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.
Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.
При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.
Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.
no subject
Ну и биллинг - это примитив. А если нужно что-то хоть чуть более содержательное, хотя бы решение больших линейных систем [реально возникающее на практике почти всюду] - то уже придется применять нетривиальные усилия для борьбы с лавинообразным накоплением вычислительной погрешности. Как бальзам на душу скажу, что эти усилия являются неотъемлемой частью численных методов, а наивные численные методы заканчиваются примерно на "задачах" вроде биллинга.
no subject
no subject
Хотя и не знаю, где у вас заканчивается понимание и начинается непонимание. Радикал Бринга - новость; понимания, где могли бы быть актуальны "решения в радикалах" тоже, по вашим словам, нет.
А еще бывает сарказм и ирония, границы которых тоже не всегда различимы :)
no subject
no subject