![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Корень Бринга
Узнал через посредство Саши Венедюхина про корень Бринга — такую вот даже не то что абстракцию, но формальную сущность, с помощью которой решения произвольных уравнений пятой степени становятся реальными.
Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.
При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.
Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.
Почему-то это решение мне кажется читерским. В смысле, я привык к мысли о неразрешимости уравнений пятой и выше степеней в общем виде радикалах и предполагал, что альтернативы нет. А тут даже не дополнение поля происходит, а просто syntax sugar для того, чтобы возможность выразить решение появилась — но неуютно. Причём это, комплексные числа в своё время в голову как информобъекты как родные легли. Загадка, в общем.
При том, что точные формулы для уравнений высоких степеней, в общем-то нафиг никому не сдались в реальной жизни — возникают проблемы с устойчивостью решений при малом шевелении, а численные методы подойдут для большинства практических целей.
Update: Пока катался, до меня дошло, что не так с корнями Бринга. С обычными радикалами или комплексными числами много чего можно сделать. Можно умножить на константу и внести константу под корень. Можно домножить на сопряжённое выражение и от иррациональности избавиться. С корнями Бринга такого сделать не получится. Неочевидно даже, как связаны Br(a) и Br(-a), к примеру. Получаются символы без очевидной семантики, которые, тем не менее, можно вычислить. Из привычной массовой математики таковыми являются разве что π или e.
Re: Bring me a root, NOW!
Корень Бринга-Мандрагоры. Раз уж пошла такая пьянка, то: мне всегда было интересно, насколько академик Макарона (литературный персонаж из плоского мира Пратчетта, том "Невидимые Академики") был списан с академика Малдасены (реальный мир). Помимо сходства чисто по звучанию, есть и ряд других пунктиков в биографиях.. Вот мне интересно, это шутки Пратчетта или уже шутки самого мироздания, а Пратчетт ни при чём?
... И долго стояли в раздумье студьозусы Сэпир и Уорф ...
no subject
… И долго стояли в раздумье детективы Макдональд и Доддс …
… И долго стояли в раздумье маршалы Тёрнер и Хуч …
Re: Bring me a root, NOW!
Раз уж тут языковой тред про корни, мне вот интересно, root of all evil — это же в смысле (∀ evil ∊ ℂ[x]) evil(premature_optimization) = 0, а не evil1/n?
Re: Bring me a root, NOW!
Корни дерева (префиксного, например, или ботанического), кстати, тоже обычно не лежат в ℂ