beldmit | (no subject)

Расстояния АВ (В — встреча) и ВБ соотносятся как обратные скорости старушек, а время на прохождения второй части пути — как обратные квадраты скоростей. Итого скорости старушек соотносятся как 3:2 в пользу первой. Допустим, у первой скорость 3 у. е., у второй 2 у. е., отсюда ВБ = 12 уе × час, а АВ = 18 уе × час. Итого время рассвета — полдень минус АВ / 3 или полдень минус ВБ / 2, так или иначе, шесть утра.

Десять минут заняло.

У, ну там ещё проще. Если расстояния соотносятся как обратные квадраты скоростей, то время первого участка — тупо среднее геометрическое от времён вторых участков.

а - я ее знаю. Хорошая задачка, олимпиадная, но класса для четвертого.

В шесть утра. Решается изящно :)
Минут восемь-десять потратил...

10 минут с ручкой. Правда, правильно, и под орущий детский мультик, что меня, впрочем, нисколько не оправдывает. Стареем, да.

В шесть?

Вместе с загрузки поста по ссылке и его чтением -- минуты четыре (плюс-минус минута). Описываемые события происходили в первой половине весны или осени.

в 6 утра?

А чего решать-то: всем известно, что рассвет наступает в 6 утра, с первыми звуками гимна.

Это же из книги В.И.Арнольда 'Задачи для детей от 5 до 15', так что сомнения при попытках решения с возрастом только растут (как показывает практика) =)

А я эту книгу не только не читал, но и не слышал.

Ыыыы, родная мать в первой строчке умудрилась ввести такие уравнения, что ответ у нее получился во второй, за 30 секунд :))

Минуты за 4 решил. Вот схема, как это можно сделать в уме. Тут ключевой момент - что бабке-тормозу предстоит пройти во столько же раз больше километров, во сколько бабка-экспресс идет быстрее. Поэтому отношение времени на дорогу после встречи (которое известно) равно квадрату отношения скоростей. (21-12)/(16-12)=9/4=2.25=1.5². То есть скорость бабки-скорохода в полтора раза больше. Дальше просто: пусть расстояние от A до B - число, которое делится на 2, 3, 4, 5 и 6 (60 км). Тогда встреча произошла на 36-м километре шоссе AB (и 24-м шоссе BA, соответственно). Скорость 1-й бабки - 6 км/ч (24/4), второй - в 1.5 раза меньше (36/9=4 км/ч). До места встречи они шли 36/6=24/4=6 часов. 12-6=6.

Нуу, я за минуту решил.
Первая старушка шла в А раз быстрее. Значит она прошла в А раз больше к моменту встречи. Значит, оставшийся ей путь она преодолела в А^2 раз быстрее, чем вторая старушка - оставшийся ей путь (т.к. и путь меньше в А раз, и скорость больше в А раз). Значит А = 1.5

Ну вот, значит до момента встречи каждая шла 9/1.5 = 4*1.5 = 6 часов.

А картинку нарисовать? С подобными треугольниками?

если правильный ответ - 6 утра, то решил за 15 минут с бумажкой :). Без бумажки не осилил.

Вот интересно, а ее кто-нибудь по действиям (исходя из физического смысла) вообще смог решить? Поскольку сводится она к квадратному уравнению (да, тривиальному, но время, блин, в квадрате!), есть ощущение, что нет, она так не решается.

Не путать с "в уме". Система уравнений простенькая, в уме решается на раз.

Пойду задам ее ученику, он как раз пропорции проходит...

Нина решила. Я решил со второй попытки, но ошибся, блин, в арифметике.

По действиям? Не знаю. Скорее уж угадываешь ответ из неформальных соображений (неформальные соображения заключаются в том, что квадраты здесь не зря ;-), а потом подставляешь в условия и проверяешь.

... Вечный любитель с бензопилой ...

Я ее так по действиям и решал, исходя из физического смысла. Нарисовал формулы скоростей бабушек, упростил, получил квадратное уравнение. Думать было лень.

6 утра? не засекала точно, но да, где-то минут 20 ушло или чуть меньше:))

Рассвет был в 6 утра.
Решал минут 10-11, несколько затормозившись из-за того, что решал в уме.

Именно так, быстрее всего, руки сами пишут, главное не задумываться и не пытаться решить более изящно - тогда сильно потеряешь в скорости решения ;D
Когда получаешь время в квадрате на секунду притормаживаешь конечно.

А у меня скорости в квадрате были.

Лично меня потряс человек, который решил подбором, есть у меня в комментах такой. :)

*в сторону*
И все те, кто принялся говорить: фигня какая, я за пять минут решил. Это чтоб ЧСВ потешить?

Я исходил из того, что эта задача задумана "без формул", с формулами я её всегда решить сумею, и надо подумать над решением на пальцах.

Итак:

Пути, пройденные бабками до полудня пропорциональны их скоростям. После полудня бабки проходят те же пути, но "наоборот". Время пропорционально пути и обратно пропорционально скорости, итого времена после полудня пропорциональны квадрату отношения скоростей. Отсюда отношение скоростей 3:2. Быстрая бабка шла после полудня 2/3 того времени, что до полудня. Рассвет был в 6 утра. Бабки весьма выносливы :-)

Точно. Явно не на знание высшей математики :)

Там же (у меня, во всяком случае) получается квадрат разности в одной части равенства и константа в другой. Так что даже дискриминант считать не надо, извлекаем корень и вычитаем, получаем ответ (формально, конечно, два корня и два ответа, но второй по физическому смыслу не подходит)

"По действиям" - это без уравнений. С уравнениями и я могу...

По действиям? И как? Просто решить неинтересно, интересно найти путь решения, не сводящийся к квадратному уравнению.

Да я подозреваю, что в более ясном состоянии сознания она таки решается минут за 5.

Совсем без уравнений у меня не получилось. Но в комментах решение есть, вечером открою.

В уме, не считая написанного выше.
На бумажке неинтересно.

Если человек может решить в уме, но не может решить при помощи уравнений - значит, его плохо научили тому, что такое уравнения и как ими пользоваться.

Интересно не при помощи, а без помощи...

p_govorun, впрочем уже подсказал...

А то применение к такой задаче уравнений напоминает мне байки про Рубцова, который писал диффур и считал задачу решенной...

Ну да, я решал так же, как и

p_govorun. А зачем тут уравнения - я вообще не понимаю. Хотя написание дифура обычно таки означает решение физической задачи.

Ну а вот мне оказалось проще написать два уравнения с ясным физическим смыслом, а затем сделать над ними одно ясное математическое действие без ясного (для меня) физического смысла. Решение занимает десятки секунд. Нет, уравнения таки были написаны на бумажке. Хотя можно было бы и не.

И вопрос мой состоял в том, как получить квадрат искомого времени, не теряя физического смысла по дороге.

Ну а что до диффуров, то там - да. В момент написания диффура физик считает задачу решенной, а математик, которому ее физик сдал - поставленной...

Это как?

Лучше при встрече объясню...